Analyse : Les fonctions trigonométriques - Spécialité
Propriétés du sinus et cosinus : Équations trigonométriques
Exercice 1 : cos(x) = cos(1/2)
Quel est l'ensemble des solutions sur \(\left] -\pi; \pi \right]\) de
\[\operatorname{cos}\left(x\right) = \operatorname{cos}\left(\frac{\pi }{2}\right)\]
(On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[)
Exercice 2 : cos(x) = sin(1/2)
Quel est l'ensemble des solutions sur \(\left] -\pi; \pi \right]\) de
\[\operatorname{cos}\left(x\right) = \operatorname{sin}\left(\frac{\pi }{6}\right)\]
(On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[)
Exercice 3 : Résoudre cos(x)=cos(a) sur ]-pi,pi], placer les solutions sur le cercle trigonométrique, resoudre dans R
Donner l'ensemble des solutions sur \(\left]-\pi;\pi\right]\) de l'équation suivante :
\[ \operatorname{cos}{\left (x \right )} = \operatorname{cos}{\left (- \dfrac{\pi }{3} \right )} \]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \(\{1; 3\}\) ou \([2; 4[\).
Placer ces solutions sur le cercle trigonométrique.
En déduire l'ensemble des solutions sur \( \mathbb{R} \).
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble infini, en respectant la même syntaxe que l'exemple suivant : \(\left\{2k\pi; \pi + 2k\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}\)
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble infini, en respectant la même syntaxe que l'exemple suivant : \(\left\{2k\pi; \pi + 2k\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}\)
Exercice 4 : cos(x) = 3/2 dans intervalle ]2pi; 5pi]
Quel est l'ensemble des solutions sur \(\left]-4\pi ; - \pi \right]\) de
\[\operatorname{cos}{\left (x \right )} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}\]
(On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[)
Exercice 5 : Résoudre cos(x)=a et placer les solutions sur le cercle trigonométrique
Donner l'ensemble des solutions sur \(\left]-\pi;\pi\right]\) de l'équation suivante :
\[ \operatorname{sin}{\left (x \right )} = \dfrac{- \sqrt{3}}{2} \]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \(\{1; 3\}\) ou \([2; 4[\).
Placer ces solutions sur le cercle trigonométrique.